Le but de ces petits exercices est d’écrire des programmes simples avec une connaissance minimale du C. Faites les dans l’ordre qui vous amuse. N’hésitez pas à refaire plusieurs fois le même exercice en variant le type de structures de contrôle que vous utilisez par exemple.
Écrire un programme déterminant si une année est bissextile. Pour savoir si une année est bissextile, il faut que:
Ainsi, l’ année 2001 n’est pas bissextile. En revanche l’année 2000 l’est. Contrairement à l’année 1900 qui ne l’est pas.
Un nombre Armstrong est un nombre qui est la somme de ses propres chiffres, chacun élevé à la puissance du nombre de chiffres.
Par exemple, un nombre d’Armstrong est un nombre qui est la somme de ses propres chiffres :
Écrivez un programme qui détermine si un nombre est un nombre d’Armstrong.
Un nombre heureux est un entier naturel non nul, qui lorsqu’on calcule la somme des carrés de ses chiffres puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1. Un nombre est malheureux lorsque ce n’est pas le cas.
Ainsi, le nombre 7 est heureux, car:
\[\begin{align*} &7^2=49,\\ &4^2+9^2=97,\\ &9^2+7^2=130,\\ &1^2+3^2+0^2=10,\\ &1^2+0^2=1. \end{align*}\]
D’autres nombres heureux sont 1, 10, 13, 19 par exemple. Il faut faire attention car certains nombres rencontrés dans la suite mènent à une suite périodique: 4, 16, 20, 37, 42, 58, 89, 145 et on ne s’arrête jamais.
Écrivez un programme qui détermine si un nombre est heureux ou malheureux.
Écrivez un programme qui calcule la différence entre le carré de la somme et la somme des carrés des \(N\) premiers nombres naturels.
Le carré de la somme des dix premiers entiers naturels est \[ (1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025. \qquad{(1.1)}\]
La somme des carrés des dix premiers nombres naturels est \[ 1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385. \qquad{(1.2)}\]
Donc, la différence entre le carré de la somme des dix premiers nombres naturels et la somme des carrés des dix premiers nombres naturels est \[ 3025 - 385 = 2640. \qquad{(1.3)}\]
Écrire un programme qui détermine si un nombre est premier. Un nombre est premier s’il n’a que deux diviseurs distincts.
Écrire un programme qui calcule les facteurs premiers d’un nombre naturel donné.
Exemple d’algorithme
Quels sont les facteurs premiers de 60 ?
Nos diviseurs réussis dans ce calcul représentent la liste des facteurs premiers de 60 : 2, 2, 3 et 5. Si cela vous amuse vous pouvez vérifier qu’ils sont bien premiers en utilisant l’exercice précédent.