Exercices introductifs

Le but de ces petits exercices est d'écrire des programmes simples avec une connaissance minimale du Rust. Faites les dans l'ordre qui vous amuse. N'hésitez pas à refaire plusieurs fois le même exercice en variant le type de structures de contrôle que vous utilisez par exemple.

Année bissextile

Écrire un programme déterminant si une année est bissextile. Pour savoir si une année est bissextile, il faut que:

• l'année soit divisible par 4,
• sauf si elle est divisible par 100,
• sauf si elle est aussi divisible par 400!

Ainsi, l' année 2001 n'est pas bissextile. En revanche l'année 2000 l'est. Contrairement à l'année 1900 qui ne l'est pas.

Nombre d'Armstrong

Un nombre Armstrong est un nombre qui est la somme de ses propres chiffres, chacun élevé à la puissance du nombre de chiffres.

Par exemple, un nombre d'Armstrong est un nombre qui est la somme de ses propres chiffres :

• \(9\) est un nombre d'Armstrong, car \(9 = 9^1 = 9\),
• \(10\) n'est pas un nombre Armstrong, car \(10 \neq 1^2 + 0^2 = 1\),
• \(153\) est un nombre Armstrong, car : \(153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153\),
• \(154\) n'est pas un nombre d'Armstrong, car : \(154 \neq 1^3 + 5^3 + 4^3 = 1 + 125 + 64 = 190\)

Écrivez un programme qui détermine si un nombre est un nombre d'Armstrong.

Nombres heureux

Un nombre heureux est un entier naturel non nul, qui lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1. Un nombre est malheureux lorsque ce n'est pas le cas.

Ainsi, le nombre 7 est heureux, car:

$$ 7^2=49, $$ $$ 4^2+9^2=97, $$ $$ 9^2+7^2=130, $$ $$ 1^2+3^2+0^2=10, $$ $$ 1^2+0^2=1. $$

D'autres nombres heureux sont 1, 10, 13, 19 par exemple. Il faut faire attention car certains nombres rencontrés dans la suite mènent à une suite périodique: 4, 16, 20, 37, 42, 58, 89, 145 et on ne s'arrête jamais.

Écrivez un programme qui détermine si un nombre est heureux ou malheureux.

Différence de nombres

Écrivez un programme qui calcule la différence entre le carré de la somme et la somme des carrés des $N$ premiers nombres naturels.

Le carré de la somme des dix premiers entiers naturels est $$ (1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025. $$

La somme des carrés des dix premiers nombres naturels est $$ 1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385. $$

Donc, la différence entre le carré de la somme des dix premiers nombres naturels et la somme des carrés des dix premiers nombres naturels est $$ 3025 - 385 = 2640. $$

Nombre premier

Écrire un programme qui détermine si un nombre est premier. Un nombre est premier s'il n'a que deux diviseurs distincts.

Décomposition en nombres premiers

Écrire un programme qui calcule les facteurs premiers d'un nombre naturel donné.

Exemple d'algorithme

Quels sont les facteurs premiers de 60 ?

• Notre premier diviseur est 2:
  • 60 est divisible par 2 et il reste 30,
  • 30 est divisible par 2 et il reste 15,
  • 15 n'est pas divisible par 2,
  • 15 est divisible par 3 et il reste 5,
  • 5 n'est pas divisible par 2,
  • 5 n'est pas divisible par 3,
  • 5 n'est pas divisible par 4,
  • 5 est divisible par 5 et il reste 1 et nous avons fini.

Nos diviseurs réussis dans ce calcul représentent la liste des facteurs premiers de 60 : 2, 2, 3 et 5. Si cela vous amuse vous pouvez vérifier qu'ils sont bien premiers en utilisant l'exercice précédent.

Exercices avancés

Les exercices que nous proposons ici sont très vagues. L'objectif est de vous donner des thèmes, de choses que vous connaissez du cours de programmation et d'algorithmique de l'année passée et de les implémenter un peu comme vous voulez sans contraintes particulières pour que vous expérimentiez avec le langage (oui vous êtes des grand·e·s maintenant).

Essayez au maximum d'utiliser les concepts de Rust vus en classe.

Vous trouverez une liste ci-dessous, avec un degré de difficulté croissant (plus ou moins). L'idée est d'avancer à votre rythme (ce qui n'est pas équivalent à regarder le plafond en attendant que ça passe) et vous donner des idées d'exercices devenant plus complexes au fur et à mesure de votre périple.

• Le nombre secret: implémenter le jeu du nombre secret qui serait joué par des IAs utilisant des stratégies différentes.
• Calculer pi: avec la méthode des fléchettes.
• Une pile simple: implémenter une pile utilisant un tableau statique comme structure de données.
• Un tri: un tri à bulles, tri à deux piles et/ou un quicksort ça fait l'affaire.
• Couverture de la reine: écrire un code qui permet de trouver pour une position de départ aléatoire toutes les solutions de couverture de la reine pour un tableau 8x8.
• Les fractions: écrire une librairie de fractions en utilisant les trait Add, Sub, etc.
• Les vecteurs: écrire une librairie de vecteurs en utilisant les trait Add, Sub, etc.
• Le jeu du pendu: implémenter le jeu du pendu où les mots sont des chaînes de caractères aléatoires et les lettres tirées sont également tirées au hasard.
• Compter différemment: écrire un programme qui permet de compter comme au tennis où chaque joueur gagne un point avec une probabilité donnée.
• Le puissance 4: simulez le jeu du puissance 4.
• Le jeu de la bataille: simulez le jeu de carte de la bataille entre deux machines.

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• Ascii art: écrire un convertisseur d'image en ASCII art.
• Simulation du système solaire: écrire un simulateur de système solaire.